Arek zadaje pytanie dla czego lokowano młyn na stróżce Główienica, a nie na odległej o parę metrów Skrwie. Trochę się pomądrzę
.
Opisane zagadnienie znane jest powszechnie jako "paradoks hydrostatyczny"
http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_hydrostatyczny
Przy konstrukcji tych starych młynów nie ma zasadniczego znaczenia ilość płynącej wody, nie ma znaczenia również jej prędkość. Dlaczego? W tego typu mechanizmach liczy się zamiana energii potencjalnej w kinetyczną. Ta potencjalna zależy od różnicy poziomów, wg znanego ze szkoły prostego wzoru:
Ep = mgh
Potencjalna zamienia się w kinetyczną, czyli związaną z prędkością liczoną na obwodzie obracającego się młyńskiego koła. (W pewnym szkolnym uproszczeniu, jeśli masa wody równoważy opór koła)
Ek=(mv^2)/2
zestawiamy więc
Ep = Ek
mgh = (mv^2)/2
masa się oczywiście skróci i ostatecznie:
2gh=v^2
więc w uproszczeniu, z pominięciem masy samego koła i oporów ruchu, nasze młyńskie koło będzie się kręcić z prędkością równą pierwiastkowi z 2gh.
***
mając wzór
pierwiastek z 2gh = v
otrzymujemy prędkość obrotu koła młyńskiego na jego obwodzie.
Ze wzoru na prędkość w ruchu po okręgu:
v = 2*pi*r*f wyciągamy częstotliwość f obrotów wału mechanizmu:
f=v/(2*pi*r)
r to promień koła młyńskiego.
zestawiając oba wzory mamy:
f=(2*g*h)/(2*pi*r)
dwójeczki się skrócą:)
f=(g*h)/(pi*r)
Od otrzymanej częstotliwości, z uwzględnieniem pewnych oporów ruchu, zależy moc prądnicy, którą ów wałek będzie napędzał. W tym wzorze są tylko dwie zmienne: wysokość spadku wody i promień koła "młyńskiego", z tym że im większy promień tym mniejsza częstotliwość, z kolei krótki promień to krótkie ramię siły i ciężko takie koło obciążone oporem prądnicy ruszyć (tak jakbyśmy chcieli zamykać drzwi naciskając nie na klamkę a koło zawias). Konstruktorzy młynów musieli więc dopasować te dwa parametry tak, aby sprawność układu była jak największa przy możliwie małej ilości dostępnej wody. Masa spadającej wody nie ma bezpośredniego wpływu na uzysk energii, ale pośrednio wpływa na przełamanie oporu stawianego przez mechanizm. Jak już się "zakręci" to bezwładność (koło zamachowe), pomaga utrzymać stałe obroty. Wynika z tego, że musi zostać przełamana pewna wartość graniczna, poza którą, znaczenie masy spada. (Tak jak ruszanie samochodem)
***
Kinetyka cieczy to bardzo ciekawe zagadnienie, pomaga zrozumieć zagadnienia techniczne budowy prostych kół młyńskich jak i zaawansowanych turbin. Dzięki niej w ustala się parametry charakteryzujące przepływ wód w rzekach z dokładnością wystarczającą do uniknięcia wielkich powodzi, budując na ich podstawie odpowiednie modele przepływu i budowle hydrotechniczne.